中1理科「気体の性質」｜気体の種類と見分け方を覚えよう

対象学年：中学1年生

教科：理科

教科書：東京書籍「新編 新しい科学1」

学習範囲：p.91〜100「気体の性質」

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学習のポイント

私たちの身の回りには、空気をはじめとして、酸素・二酸化炭素・水素など、さまざまな気体があります。

気体は見た目だけでは区別しにくいため、色・におい・水へのとけ方・燃え方・他の物質との反応などの性質を利用して調べます。

• 気体にはそれぞれ特徴的な性質があることを理解する。
• 酸素・二酸化炭素・水素などの性質を覚える。
• 気体を調べるための実験方法と結果を結びつける。
• 「気体の性質」から、どの気体なのかを判断できるようにする。

目次

1. 気体にはどんな性質がある？
2. 酸素の性質
3. 二酸化炭素の性質
4. 水素の性質
5. 窒素の性質
6. 空気の成分
7. 気体を見分ける方法
8. 重要語句
9. 一問一答10問
10. よくある間違い
11. まとめ

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1．気体にはどんな性質がある？

気体は、液体や固体と違って、決まった形や体積をもちません。

容器に入れると、容器いっぱいに広がるという特徴があります。

また、気体には種類によって異なる性質があります。

例えば、酸素はものを燃やすはたらきを助けます。一方、二酸化炭素にはものを燃やすはたらきを助けない性質があります。

このような性質の違いを利用することで、気体の種類を調べることができます。

ただし、実験では気体のにおいを直接かぐのは危険です。安全に実験するため、においを調べる場合も、手であおいで少量の気体を鼻に近づけるなど、正しい方法で行います。

2．酸素の性質

酸素は、空気中にも含まれている気体です。

酸素には次のような性質があります。

• 無色である。
• においがない。
• ものを燃やすはたらきを助ける。
• 水にとけにくい。

酸素を調べる方法

酸素の入った集気びんの中に、火のついた線香などを入れると、燃焼が激しくなることがあります。

このことから、酸素にはものを燃やすはたらきを助ける性質があることがわかります。

3．二酸化炭素の性質

二酸化炭素は、私たちが息をはくときにも出てくる気体です。

二酸化炭素には次のような性質があります。

• 無色である。
• 水に少しとける。
• ものを燃やすはたらきを助けない。
• 石灰水を白くにごらせる。

二酸化炭素を調べる方法

二酸化炭素を石灰水に通すと、石灰水が白くにごります。

これは二酸化炭素を確認する代表的な実験です。

二酸化炭素 ＋ 石灰水
↓
石灰水が白くにごる

また、二酸化炭素の中に火のついたろうそくなどを入れると、火が消えます。

4．水素の性質

水素は、非常に軽い気体です。

水素には次のような性質があります。

• 無色である。
• においがない。
• 水にとけにくい。
• 非常に軽い。
• 燃える。

水素を調べる方法

水素に火を近づけると、燃焼します。

水素と酸素が反応すると、水ができます。

水素は燃える気体なので、実験では火の扱いに十分注意する必要があります。

5．窒素の性質

窒素は、空気の中に最も多く含まれている気体です。

• 無色である。
• においがない。
• ものを燃やすはたらきを助けない。
• 空気中に多く含まれている。

空気の約5分の4は窒素です。

酸素と比べて、ものを燃やすはたらきがないことが重要です。

6．空気の成分

空気は、1種類の気体だけでできているわけではありません。

主に窒素と酸素などが混ざっています。

「空気＝酸素」ではないことに注意しましょう。

空気中には酸素も含まれていますが、最も多く含まれているのは窒素です。

7．気体を見分ける方法

気体の種類を調べるときは、1つの性質だけで判断するのではなく、実験結果を組み合わせて考えることが大切です。

気体	特徴	確認方法
酸素	ものを燃やすはたらきを助ける	火のついた線香などが激しく燃える
二酸化炭素	ものを燃やすはたらきを助けない	石灰水が白くにごる
水素	燃える・非常に軽い	火を近づけると燃える
窒素	空気中に多く含まれる	ものを燃やすはたらきを助けない

例えば、「石灰水が白くにごった」という結果が得られたら、二酸化炭素が含まれている可能性が高いと考えられます。

このように、実験結果 → 気体の性質 → 気体の種類という順番で考えましょう。

8．重要語句

9．一問一答10問

1. 空気中に最も多く含まれている気体は何ですか。
2. ものを燃やすはたらきを助ける気体は何ですか。
3. 二酸化炭素を石灰水に通すと、石灰水はどうなりますか。
4. 非常に軽く、燃える気体は何ですか。
5. 酸素の中に火のついた線香を入れると、燃え方はどうなりますか。
6. 二酸化炭素の中に火のついたろうそくを入れると、火はどうなりますか。
7. 空気中に約21％含まれている気体は何ですか。
8. 気体を見分けるとき、色やにおい以外にどのような性質を利用しますか。
9. 空気は1種類の気体だけでできていますか。
10. 気体を調べるとき、実験結果から気体の種類を判断することが大切なのはなぜですか。

9-1．答え・短い解説

1. 窒素。空気の約78％を占めています。
2. 酸素。ものが燃えるのを助ける性質があります。
3. 白くにごる。二酸化炭素を確認する代表的な方法です。
4. 水素。水素は非常に軽く、燃える性質があります。
5. 激しく燃える。酸素にはものを燃やすはたらきを助ける性質があります。
6. 消える。二酸化炭素はものを燃やすはたらきを助けません。
7. 酸素。空気の約21％を占めています。
8. 水へのとけ方や燃え方、他の物質との反応など。気体ごとに性質が異なるため、見分ける手がかりになります。
9. いいえ。窒素や酸素など、複数の気体が混ざっています。
10. 気体は見た目だけでは区別しにくいため、実験によって性質を調べることで種類を判断できます。

10．よくある間違い

①「酸素は燃える気体」と考えてしまう

酸素は、ものが燃えるのを助ける気体です。

「酸素自身が燃える」と覚えないようにしましょう。

② 二酸化炭素と酸素の性質を混同する

酸素 → 燃焼を助ける

二酸化炭素 → 燃焼を助けない・石灰水を白くにごらせる

この違いは定期テストでも確認しておきたいポイントです。

③ 空気＝酸素だと思ってしまう

空気はさまざまな気体が混ざったものです。

最も多いのは窒素で、酸素は約21％です。

④ 水素と二酸化炭素の性質を混同する

水素 → 燃える

二酸化炭素 → 燃焼を助けない

水素は火を近づける実験、二酸化炭素は石灰水の変化など、それぞれの確認方法とセットで覚えましょう。

⑤ 実験結果を覚えるだけになる

「石灰水が白くにごった」→「二酸化炭素」のように、実験結果と気体の性質を結びつけることが重要です。

11．まとめ

「気体の性質」では、気体の名前だけでなく、それぞれの特徴と確認方法をセットで覚えることが大切です。

定期テストでは、単に「酸素＝O₂」といった知識だけでなく、「この実験結果から何の気体だと考えられるか」という問題にも対応できるようにしておきましょう。

実験では、気体の性質を確認するとともに、火や薬品を扱う場合には安全に十分注意することも大切です。

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学習塾アトムズでは、学校の授業内容に合わせた定期テスト対策をサポートしています。

「気体の名前は覚えたけれど、実験問題になると分からない」という人は、気体の性質と確認方法をセットにして復習しましょう。

中1社会「武士の政権の成立②」｜鎌倉幕府の成立と執権政治

対象学年：中学1年生

教科：社会・歴史

教科書：東京書籍「新編 新しい社会 歴史」

学習範囲：p.72〜75

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学習のポイント

源頼朝が鎌倉を拠点に武士をまとめると、武士を中心とする政治の仕組みが整えられていきました。

このページでは、鎌倉幕府がどのように成立したのか、そして北条氏がどのように政治の実権を握ったのかを理解することが大切です。

• 鎌倉幕府と御家人の主従関係を理解する。
• 源頼朝の死後、北条氏が政治の実権を握った流れを理解する。
• 承久の乱によって幕府の支配がどのように広がったかを確認する。

目次

1. 鎌倉幕府の成立
2. 将軍と御家人の関係
3. 執権政治
4. 承久の乱
5. 承久の乱後の鎌倉幕府
6. 重要語句
7. 一問一答10問
8. よくある間違い
9. まとめ

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1．鎌倉幕府の成立

源平の争いに勝利した源頼朝は、鎌倉を拠点として東日本の武士をまとめていきました。

頼朝は、武士たちとの主従関係をもとに政治を行い、武士を支配する仕組みを整えていきます。

頼朝は1185年、朝廷から全国に守護・地頭を置くことを認められました。

守護は主に国ごとに置かれ、軍事・警察などを担当しました。

地頭は荘園や公領に置かれ、土地の管理や年貢の取り立てなどを行いました。

さらに1192年、源頼朝は朝廷から征夷大将軍に任命されました。

これにより、鎌倉を中心とする武士の政権が成立したことを確認しておきましょう。

2．将軍と御家人の関係

鎌倉幕府の政治を理解するうえで重要なのが、将軍と御家人の主従関係です。

将軍と御家人は、土地を中心とした結び付きによって関係を保っていました。

御恩

将軍が御家人の土地を保障したり、功績のあった御家人に土地を与えたりすることを御恩といいます。

奉公

御家人が将軍のために戦ったり、京都や鎌倉などの警備を行ったりすることを奉公といいます。

この関係を「御恩と奉公」といい、鎌倉幕府を支える基本的な仕組みとなりました。

3．執権政治

源頼朝が亡くなった後、将軍を支える有力な御家人たちの間で権力争いが起こりました。

その中で力を強めたのが、頼朝の妻・北条政子の一族である北条氏です。

北条氏は、将軍を補佐する執権という役職につき、しだいに政治の実権を握るようになりました。

このような北条氏を中心とした政治を執権政治といいます。

北条氏の政治

北条氏は御家人をまとめながら、鎌倉幕府の政治を動かしていきました。

特に北条政子や北条義時は、鎌倉幕府の政治を理解するうえで重要な人物です。

• 北条政子……源頼朝の妻。頼朝の死後も幕府を支えた。
• 北条義時……執権として幕府の政治を主導した。

4．承久の乱

鎌倉幕府の力が強くなると、朝廷との間にも対立が生まれました。

朝廷では、後鳥羽上皇が幕府を倒して政治の実権を取り戻そうとしました。

1221年、後鳥羽上皇は兵を挙げ、鎌倉幕府と戦いました。

これを承久の乱といいます。

幕府軍の勝利

北条義時を中心とする鎌倉幕府軍は、朝廷側の軍を破りました。

その結果、鎌倉幕府の朝廷に対する影響力はさらに強まりました。

5．承久の乱後の鎌倉幕府

承久の乱で勝利した鎌倉幕府は、朝廷側についた武士の領地を取り上げ、その土地を御家人に与えました。

また、京都には六波羅探題を置き、朝廷の監視や西日本の御家人の統制などを行いました。

これによって、鎌倉幕府の支配は東日本だけでなく、西日本にも広がっていきました。

なぜ鎌倉幕府の力が強くなったのか

承久の乱では、多くの御家人が鎌倉幕府側について戦いました。

これは、御恩と奉公による将軍と御家人の結び付きが、幕府を支える大きな力になっていたこととも関係しています。

そのため、承久の乱は鎌倉幕府の全国的な支配が強まる大きなきっかけとなりました。

6．重要語句

7．一問一答10問

1. 源頼朝が鎌倉を拠点として成立させた武士の政権を何といいますか。
2. 源頼朝が朝廷から任命された役職は何ですか。
3. 国ごとに置かれ、軍事や警察などを担当した役職を何といいますか。
4. 荘園や公領に置かれ、土地の管理や年貢の取り立てなどを行った役職を何といいますか。
5. 将軍と主従関係を結んだ武士を何といいますか。
6. 将軍が御家人の土地を保障したり、土地を与えたりすることを何といいますか。
7. 御家人が将軍のために戦いや警備などを行うことを何といいますか。
8. 将軍を補佐する役職で、北条氏が政治の実権を握るきっかけとなった役職は何ですか。
9. 1221年に後鳥羽上皇が鎌倉幕府を倒そうとして起こした戦いを何といいますか。
10. 承久の乱後、京都に置かれた鎌倉幕府の機関を何といいますか。

7-1．答え・短い解説

1. 鎌倉幕府。源頼朝が鎌倉を拠点に武士をまとめて成立させました。
2. 征夷大将軍。源頼朝は1192年に朝廷から任命されました。
3. 守護。国ごとに置かれ、軍事・警察などを担当しました。
4. 地頭。荘園や公領に置かれ、土地の管理などを行いました。
5. 御家人。将軍と主従関係を結んだ武士です。
6. 御恩。将軍から御家人への土地の保障などです。
7. 奉公。御家人が将軍のために行う軍事や警備などです。
8. 執権。北条氏は執権として幕府の政治を動かしました。
9. 承久の乱。後鳥羽上皇が幕府を倒そうとして起こしました。
10. 六波羅探題。承久の乱後、京都に置かれ、朝廷の監視などを行いました。

8．よくある間違い

① 守護と地頭を逆にする

守護＝国ごと、地頭＝荘園・公領と整理しましょう。

「守護は軍事・警察」「地頭は土地の管理や年貢」と合わせて覚えると整理しやすくなります。

② 御恩と奉公を逆にする

御恩＝将軍から御家人へ、奉公＝御家人から将軍へです。

③ 源頼朝と北条義時を混同する

源頼朝＝鎌倉幕府を成立させた人物。

北条義時＝執権として政治の実権を握った人物。

人物と役割をセットで覚えましょう。

④ 承久の乱の結果を間違える

承久の乱では鎌倉幕府側が勝利しました。

その結果、幕府の朝廷に対する影響力が強まり、支配が西日本にも広がりました。

⑤ 六波羅探題を「幕府そのもの」と考える

六波羅探題は鎌倉幕府そのものではありません。

承久の乱後に京都に置かれ、朝廷の監視や西日本の御家人の統制などを行った幕府の機関です。

9．まとめ

「武士の政権の成立②」では、鎌倉幕府がどのように武士をまとめ、支配を広げていったのかを理解することが大切です。

定期テストでは、「人物」「役職」「出来事」「結果」をバラバラに覚えるのではなく、流れとして覚えることが重要です。

特に、御恩と奉公・守護と地頭・執権・承久の乱・六波羅探題は、それぞれの意味と関係を説明できるようにしておきましょう。

ATOMS LABでさらに学習しよう

学習塾アトムズでは、学校の授業内容に合わせた定期テスト対策をサポートしています。

鎌倉時代の歴史は、人物名や出来事だけでなく、「なぜその政治が成立したのか」「その結果どうなったのか」をつなげて覚えることがポイントです。

中1社会「武士の政権の成立①」｜武士はどのように政治の中心になったのか

対象学年：中学1年生

教科：社会・歴史

教科書：東京書籍「新編 新しい社会 歴史」

学習範囲：p.66〜71

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学習のポイント

平安時代の終わりごろ、地方では武士が力を持つようになり、やがて政治の中心にも進出していきました。

このページでは、武士がなぜ力を持つようになったのか、そして源頼朝がどのように武士をまとめていったのかを中心に確認します。

• 地方で武士が成長した理由を理解する。
• 源氏と平氏がどのように勢力を広げたかを確認する。
• 源平の争いと源頼朝による政治の始まりを理解する。

目次

1. 武士が力を持つようになった理由
2. 武士団の形成
3. 平氏の台頭
4. 源平の争い
5. 源頼朝の挙兵と鎌倉
6. 重要語句
7. 一問一答10問
8. よくある間違い
9. まとめ

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1．武士が力を持つようになった理由

平安時代の中ごろになると、地方では土地をめぐる争いや治安の悪化などが見られるようになりました。

そこで、地方の有力者たちは自分の土地や財産を守るために武装するようになります。

こうして、武芸にすぐれた人々が武士として成長していきました。

武士は、単に戦う人というだけではありません。

自分の土地を守り、家族や一族を守ることも重要な役割でした。

2．武士団の形成

武士は一人で活動するのではなく、しだいに一族を中心とした武士団をつくるようになりました。

有力な武士は、同じ一族の武士などをまとめ、大きな武士団を形成しました。

代表的な武士団として、東日本では源氏、西日本では平氏が勢力を伸ばしていきました。

武士と土地の関係

武士にとって、自分が支配する土地は生活の基盤でした。

そのため、土地を守ることは武士にとって非常に重要でした。

また、武士は朝廷や貴族などに仕えることで、政治や軍事の面でも力を発揮するようになりました。

3．平氏の台頭

武士の中でも特に大きな勢力となったのが平氏です。

平清盛は、武士として初めて太政大臣になり、朝廷の中で大きな力を持つようになりました。

平氏は朝廷との関係を強め、政治の実権を握っていきます。

平清盛と日宋貿易

平清盛は、中国の宋との貿易にも力を入れました。

瀬戸内海の航路を整備し、宋との貿易を行うことで、平氏は経済的な力も強めていきました。

しかし、平氏が政治の実権を握ると、平氏に対する反発も強まっていきました。

4．源平の争い

平氏に対抗する勢力として成長したのが源氏です。

平氏への反発が強まる中、源氏の源頼朝が挙兵しました。

その後、源頼朝は弟の源義経などの活躍もあり、平氏を追い詰めていきます。

最終的に壇ノ浦の戦いで平氏が敗れ、平氏の政権は終わりました。

5．源頼朝の挙兵と鎌倉

源頼朝は、平氏を倒した後、鎌倉を拠点として武士による政治を進めていきました。

鎌倉は東日本の武士をまとめるうえで重要な場所でした。

頼朝は、朝廷から認められながら全国の武士をまとめる仕組みを整えていきます。

このようにして、武士を中心とする政治が成立していきました。

「御恩」と「奉公」

頼朝と武士の関係を理解するうえで重要なのが、御恩と奉公です。

頼朝は、武士の土地を保障したり、新しい土地を与えたりしました。これが御恩です。

それに対して武士は、頼朝のために戦ったり、京都や鎌倉の警備などを行ったりしました。これが奉公です。

このような主従関係を基礎として、武士による政治が広がっていきました。

6．重要語句

7．一問一答10問

1. 土地を守るためなどに武装し、成長していった人々を何といいますか。
2. 武士が一族などを中心につくった集団を何といいますか。
3. 武士として初めて太政大臣になった人物は誰ですか。
4. 平清盛が貿易を行った中国の王朝を何といいますか。
5. 平氏に対抗して挙兵した源氏の人物は誰ですか。
6. 源頼朝の弟で、源平の争いで活躍した人物は誰ですか。
7. 源氏と平氏の最後の戦いとして知られる戦いは何ですか。
8. 源頼朝が武士をまとめる拠点とした場所はどこですか。
9. 将軍が御家人の土地を保障したり、土地を与えたりすることを何といいますか。
10. 御家人が将軍のために戦ったり、警備をしたりすることを何といいますか。

7-1．答え・短い解説

1. 武士。土地や財産を守るために武装した人々が、しだいに力を持つようになりました。
2. 武士団。一族などを中心として武士がまとまりました。
3. 平清盛。朝廷の中で大きな力を持ち、武士として初めて太政大臣になりました。
4. 宋。平清盛は宋との貿易に力を入れました。
5. 源頼朝。平氏に対抗して挙兵し、のちに鎌倉を拠点として武士をまとめました。
6. 源義経。源頼朝の弟で、源平の争いで活躍しました。
7. 壇ノ浦の戦い。この戦いで平氏が敗れ、平氏は滅亡しました。
8. 鎌倉。源頼朝は鎌倉を拠点に武士をまとめていきました。
9. 御恩。将軍から御家人に与えられる土地の保障などです。
10. 奉公。御家人が将軍のために行う軍事や警備などです。

8．よくある間違い

① 平清盛と源頼朝を混同する

平清盛＝平氏、源頼朝＝源氏です。

「平氏の中心人物は平清盛」「鎌倉を拠点に武士をまとめたのは源頼朝」と整理しましょう。

② 源頼朝と源義経の役割を混同する

源義経は源頼朝の弟で、源平の争いで活躍した人物です。

一方、源頼朝は鎌倉を拠点に武士をまとめ、武家政治の基礎を築いていきました。

③ 御恩と奉公を逆にする

御恩＝将軍から御家人へ

奉公＝御家人から将軍へ

この向きをセットで覚えましょう。

④ 壇ノ浦の戦いと関ヶ原の戦いを混同する

壇ノ浦の戦い＝源氏と平氏です。

時代や登場人物をセットで確認すると、間違えにくくなります。

9．まとめ

「武士の政権の成立①」では、武士が成長し、政治の中心へ進出していく流れを理解することが大切です。

特に定期テストでは、人物名だけを覚えるのではなく、「誰が・何をしたのか」をセットで覚えることがポイントです。

また、御恩と奉公は、武士と将軍の主従関係を理解するための重要語句です。意味だけでなく、「どちらからどちらへ」という関係も確認しておきましょう。

ATOMS LABでさらに学習しよう

学習塾アトムズでは、学校の授業内容に合わせた定期テスト対策をサポートしています。

「武士の政権の成立」は、この後の鎌倉幕府のしくみ・武士の生活・元寇などにつながる重要な単元です。

中1数学「加法と減法」｜正負の数の計算をマスターしよう

対象学年：中学1年生

教科書：東京書籍 新しい数学1

学習範囲：p.30〜40「加法と減法」

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学習のポイント

正負の数の計算では、これまでの自然数の計算とは違い、「符号」を意識することが大切です。

• 同じ符号の数をたすとき、異なる符号の数をたすときの計算方法を理解する。
• 数直線を使って、正負の数の加法・減法をイメージする。
• 「ひく」を「たす」に直して計算する方法を身につける。
• 計算の途中で符号を間違えないようにする。

目次

1. 正負の数の加法
2. 同じ符号の数の加法
3. 異なる符号の数の加法
4. 正負の数の減法
5. 減法を加法に直す
6. 例題10問
7. よくある間違い
8. まとめ

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1．正負の数の加法

正負の数の「たし算」を加法といいます。

たとえば、

(＋3)＋(＋2)＝＋5

となります。

また、

(－3)＋(－2)＝－5

となります。

正負の数の加法では、まず2つの数の符号が同じか、異なるかを確認しましょう。

数直線で考えてみよう

たとえば、

(＋2)＋(＋3)

を考えます。

数直線上で＋2の位置から右へ3進むと、＋5になります。

したがって、

(＋2)＋(＋3)＝＋5

です。

2．同じ符号の数の加法

2つの数の符号が同じ場合は、絶対値をたして、共通する符号をつけます。

① 正の数＋正の数

例：

(＋4)＋(＋3)

絶対値をたすと、

4＋3＝7

2つとも正の数なので、答えは＋7です。

(＋4)＋(＋3)＝＋7

② 負の数＋負の数

例：

(－4)＋(－3)

絶対値をたすと、

4＋3＝7

2つとも負の数なので、答えは－7です。

(－4)＋(－3)＝－7

3．異なる符号の数の加法

符号が異なる数をたす場合は、絶対値の大きい方から小さい方をひき、絶対値の大きい方の符号をつけます。

例：(＋7)＋(－3)

絶対値は7と3です。

7のほうが大きいので、

7－3＝4

絶対値が大きい7は正の数なので、答えは＋4です。

(＋7)＋(－3)＝＋4

例：(－8)＋(＋5)

絶対値は8と5です。

8のほうが大きいので、

8－5＝3

絶対値が大きい8は負の数なので、答えは－3です。

(－8)＋(＋5)＝－3

4．正負の数の減法

正負の数の「ひき算」を減法といいます。

たとえば、

(＋5)－(＋2)

を考えてみましょう。

正負の数の減法では、ひく数の符号を変えて、たし算に直すと計算しやすくなります。

(＋5)－(＋2)
＝(＋5)＋(－2)
＝＋3

このように、「－」をそのまま考えるのではなく、加法に直してから計算することがポイントです。

5．減法を加法に直す

減法では、次の考え方を覚えておきましょう。

たとえば、

(－4)－(＋3)

は、＋3の符号を変えて、

(－4)＋(－3)

とします。

したがって、

(－4)－(＋3)
＝(－4)＋(－3)
＝－7

もう1つの例

(－6)－(－2)

ひく数「－2」の符号を変えると「＋2」になるので、

(－6)－(－2)
＝(－6)＋(＋2)
＝－4

6．例題10問

ここでは、加法と減法の基本問題を確認しましょう。

問題1

(＋3)＋(＋5)

問題2

(－4)＋(－6)

問題3

(＋9)＋(－4)

問題4

(－8)＋(＋3)

問題5

(＋7)－(＋2)

問題6

(＋4)－(＋9)

問題7

(－5)－(＋3)

問題8

(－7)－(－4)

問題9

(＋6)＋(－10)

問題10

(－9)－(－5)

6-1．例題の答え

1. ＋8
   (＋3)＋(＋5)＝＋8
2. －10
   (－4)＋(－6)＝－10
3. ＋5
   9－4＝5。絶対値の大きい＋9の符号をつけます。
4. －5
   8－3＝5。絶対値の大きい－8の符号をつけます。
5. ＋5
   (＋7)－(＋2)＝(＋7)＋(－2)＝＋5
6. －5
   (＋4)－(＋9)＝(＋4)＋(－9)＝－5
7. －8
   (－5)－(＋3)＝(－5)＋(－3)＝－8
8. －3
   (－7)－(－4)＝(－7)＋(＋4)＝－3
9. －4
   (＋6)＋(－10)＝－4
10. －4
    (－9)－(－5)＝(－9)＋(＋5)＝－4

7．よくある間違い

① 異なる符号なのに、絶対値をそのままたしてしまう

たとえば、

(＋7)＋(－3)

を「7＋3＝10」としてしまうのは間違いです。

符号が異なるので、

7－3＝4

と計算します。

② 答えの符号を忘れる

「8－3＝5」と計算できても、答えが＋5なのか－5なのかを確認する必要があります。

絶対値の大きい方の符号を確認しましょう。

③ 減法で、ひく数の符号を変え忘れる

たとえば、

(－6)－(－2)

は、

(－6)＋(＋2)

に直します。

「－2」をそのまま「－2」として計算しないように注意しましょう。

④ 「ひく数」と「ひかれる数」を混同する

「8－3」では、8がひかれる数、3がひく数です。

減法を加法に直すときは、ひく数の符号を変えることを意識しましょう。

8．まとめ

「加法と減法」で特に重要なのは、次の4点です。

正負の数の計算は、これから学習する文字式や方程式などにもつながる大切な内容です。

まずは「符号を確認する → 絶対値を考える → 計算する」という手順を習慣にしましょう。

ATOMS LABでさらに学習しよう

学習塾アトムズでは、学校の授業内容に合わせた学習をサポートしています。

「正負の数の計算が苦手」「符号のミスが多い」という人は、基本問題を繰り返し練習して、計算の手順を身につけていきましょう。

中1数学｜正負の数

学習のポイント

• 正の数・負の数の意味を理解する。
• 正負の数を数直線に表せるようにする。
• 絶対値の意味を理解する。
• 正負の数の大小関係を判断できるようにする。
• 「＋」「－」の記号が表す意味を整理する。

目次

P22～23　正の数・負の数

私たちの身のまわりには、「0より大きい」「0より小さい」という数量があります。

例えば、気温を表すときに、0℃より高い温度だけでなく、0℃より低い温度もあります。

そこで、0より大きい数だけでなく、0より小さい数も使って数量を表します。

正の数

0より大きい数を正の数といいます。

例えば、

＋1、＋2、＋3、＋10

などです。

「＋」は省略して、

1、2、3、10

と書くこともあります。

負の数

0より小さい数を負の数といいます。

例えば、

－1、－2、－3、－10

などです。

負の数では、数の前の「－」を省略できません。

0は正の数？負の数？

0は正の数でも負の数でもありません。

ここは定期テストでも確認しておきたいポイントです。

P24～25　数直線

正負の数を分かりやすく表すために、数直線を使います。

数直線では、0を基準にして、

• 右にいくほど大きい数
• 左にいくほど小さい数

となります。

東京書籍の公式資料でも、P25では負の数を含めるように数直線を広げる学習が扱われています。

数直線で数の位置を考える

例えば「－2」は、0から左に2進んだ位置にあります。

「＋3」は、0から右に3進んだ位置にあります。

つまり、

－2　←　0　→　＋3

のように表せます。

数直線の重要ポイント

数直線では、右にある数ほど大きいと覚えましょう。

例えば、

－2 ＞ －5

です。

「5のほうが大きいから－5のほうが大きい」と考えないように注意しましょう。

P26　反対の性質をもつ量

正負の数は、反対の性質をもつ数量を表すときにも使えます。

例：気温

0℃を基準にすると、

5℃ → ＋5℃
5℃低い → －5℃

と表すことができます。

例：高さ

海面を0mとすると、

海面より3m高い → ＋3m
海面より3m低い → －3m

となります。

このように、何を0とするかを決めることが大切です。

P27　絶対値

数直線上で、ある数が0からどれだけ離れているかを、その数の絶対値といいます。

例

＋4と－4は、どちらも0から4離れています。

したがって、

＋4の絶対値＝4
－4の絶対値＝4

となります。

注意すること

－7の絶対値は「－7」ではありません。

－7の絶対値＝7

です。

P28　正負の数の大小

正負の数の大小を比べるときは、数直線の位置を考えると分かりやすくなります。

正の数と正の数

例えば、

3 ＞ 1

です。

数直線では3のほうが右にあります。

負の数と負の数

例えば、

－2 ＞ －5

です。

－2のほうが0に近く、数直線では右側にあります。

正の数と負の数

正の数は、負の数より必ず大きくなります。

例えば、

4 ＞ －4

です。

大小を比べるコツ

迷ったら、数直線を書いて確認しましょう。

左にある数 ＜ 右にある数

これを覚えておけば、負の数が入った大小比較でも判断しやすくなります。

例題10問

例題1

次の数のうち、正の数をすべて選びなさい。
＋5、－3、0、＋8、－7

例題2

次の数のうち、負の数をすべて選びなさい。
＋2、－4、－9、0、＋6

例題3

数直線上で、－3は0から右・左のどちらにありますか。

例題4

次の数の大小を「＞」「＜」を使って表しなさい。
－2　□　＋3

例題5

次の数の大小を「＞」「＜」を使って表しなさい。
－3　□　－7

例題6

＋6の絶対値を求めなさい。

例題7

－8の絶対値を求めなさい。

例題8

絶対値が5である数をすべて答えなさい。

例題9

海面を0mとします。海面より4m低い場所を正負の数を使って表しなさい。

例題10

次の数を、小さい順に並べなさい。
＋2、－4、0、－1、＋5

例題の答え

よくある間違い

① 0を正の数にしてしまう

0は正の数でも負の数でもありません。

② 「－5」のほうが「－2」より大きいと思ってしまう

負の数では、数字だけを見てはいけません。

数直線で考えると、

－5　＜　－2

となります。

③ 絶対値に「－」をつけてしまう

絶対値は0からの距離です。

したがって、

－6の絶対値＝6

です。

④ 「＋」をつけ忘れて混乱する

正の数では「＋」を省略できるため、

＋5 ＝ 5

です。

一方、負の数の「－」は省略できません。

まとめ

ATOMS LABについて

※本記事は東京書籍「新編 新しい数学1」の学習内容を参考に、中学生の学習・定期テスト対策向けにまとめています。