1次関数の性質と調べ方（2）｜表・式・グラフから関係を読み取ろう

対象学年：中学2年生

教科：数学（東京書籍）

教科書：p71～p73

目次

1. 1次関数の式を確認しよう
2. 表から変化の割合を求める
3. グラフから式を読み取る
4. 2つの点から式を求める
5. 重要ポイントの確認
6. 例題10問
7. 例題の答え
8. よくある間違い
9. まとめ

1次関数の式を確認しよう

1次関数は、次の式で表されます。

y＝ax＋b

• a：変化の割合（グラフの傾き）
• b：切片（グラフがy軸と交わる点のy座標）

変化の割合は、xの増加量に対するyの増加量の割合です。

変化の割合＝yの増加量÷xの増加量

1次関数では、変化の割合はどの区間でも一定で、式のaの値と等しくなります。

表から変化の割合を求める

表の中から2組のxとyの値を選び、増加量を調べます。

xが1増えると、yは2増えています。

したがって、変化の割合は2です。

この表は、y＝2x＋3という式で表せます。

表を読むときのポイント

• xがどれだけ増えたかを確認する。
• そのときyがどれだけ増えたかを確認する。
• yの増加量をxの増加量で割る。
• 求めた変化の割合をaに当てはめる。

グラフから式を読み取る

1次関数のグラフは直線になります。グラフから式を求めるときは、傾きと切片に注目します。

① 切片を読み取る

グラフがy軸と交わる点のy座標が切片bです。

例えば、y軸と3で交わるなら、b＝3です。

② 傾きを読み取る

直線上の2点を選び、右に進んだときに上にいくつ進むかを調べます。

右に2進むと上に4進む場合、傾きは4÷2＝2です。

切片が3、傾きが2なら、式はy＝2x＋3です。

傾きの符号に注意

• 右上がりの直線：傾きは正
• 右下がりの直線：傾きは負
• 水平な直線：傾きは0

2つの点から式を求める

直線上の2つの点がわかっているときは、まず変化の割合aを求めます。その後、どちらかの点の座標を式に代入してbを求めます。

例：2点（1，5）、（3，9）を通る直線

① 変化の割合を求める

a＝（9－5）÷（3－1）＝4÷2＝2

② y＝2x＋bに座標を代入する

点（1，5）を代入すると、

5＝2×1＋b

b＝3

③ 式を完成させる

y＝2x＋3

重要ポイントの確認

例題10問

学習した内容を使って、次の問題に挑戦しましょう。

1. 1次関数y＝3x＋2の変化の割合を求めなさい。
2. 1次関数y＝－2x＋5の切片を求めなさい。
3. xが2から5まで増加するとき、y＝4x－1のyの増加量を求めなさい。
4. xが1増加するとyが3増加する1次関数の変化の割合を求めなさい。
5. 変化の割合が2、切片が－4の1次関数の式を求めなさい。
6. 2点（1，4）、（3，8）を通る直線の変化の割合を求めなさい。
7. 2点（1，5）、（3，9）を通る直線の式を求めなさい。
8. 2点（0，－2）、（2，4）を通る直線の式を求めなさい。
9. 1次関数y＝－3x＋2で、xが－1から2まで増加するときのyの増加量を求めなさい。
10. 1次関数y＝ax＋4が点（2，10）を通るとき、aの値と式を求めなさい。

例題の答え

1. 3
   y＝ax＋bのaが変化の割合なので、3です。
2. 5
   切片はbの値です。
3. 12
   xの増加量は5－2＝3。yの増加量は4×3＝12です。
4. 3
   変化の割合は、yの増加量をxの増加量で割った値です。
5. y＝2x－4
   a＝2、b＝－4を式に代入します。
6. 2
   （8－4）÷（3－1）＝4÷2＝2です。
7. y＝2x＋3
   a＝（9－5）÷（3－1）＝2。点（1，5）を代入すると、5＝2＋bよりb＝3です。
8. y＝3x－2
   a＝｛4－（－2）｝÷（2－0）＝3。切片は－2です。
9. －9
   xの増加量は3。yの増加量は－3×3＝－9です。
10. a＝3、y＝3x＋4
    10＝2a＋4より、2a＝6、a＝3です。

よくある間違い

• 変化の割合の計算を逆にする：yの増加量をxの増加量で割ります。
• 切片と傾きを取り違える：切片はy軸との交点、傾きは変化の割合です。
• 負の数の引き算を間違える：例えば、4－（－2）は6です。
• 座標の順番を間違える：点（x，y）は、最初がx、次がyです。
• 求めた式を確認しない：求めた式に、与えられた点の座標を代入して確かめましょう。

まとめ

1次関数の性質を調べるときは、表・式・グラフを結びつけて考えることが大切です。

• 式y＝ax＋bのaは変化の割合、bは切片。
• 変化の割合はyの増加量÷xの増加量。
• グラフの傾きは変化の割合を表す。
• 2つの点から式を求めるときは、先にaを求めてからbを求める。

問題を解くときは、表やグラフから読み取れる情報を整理し、式に結びつけていきましょう。

※本記事は中学2年生の1次関数の学習内容に沿って、定期テスト対策用に要点と練習問題をまとめたものです。