中2数学｜式の計算（1）
東京書籍 中2数学「式の計算（1）」学習まとめ
教科：数学
教科書：東京書籍
学習範囲：p12～p18
単元：式の計算
学習のポイント
中学2年生の「式の計算」では、文字式の計算をさらに発展させます。特に、単項式と多項式、同類項、式の加法・減法を正しく理解することが重要です。
- 単項式と多項式の意味を理解する
- 同類項をまとめることができる
- 多項式の加法・減法を計算できる
- かっこを含む式を正しく整理できる
目次
単項式と多項式
中学1年生では、文字を使った式の計算を学びました。中学2年生では、文字を2つ以上使った式や、項がいくつかある式を扱います。
単項式
数や文字についての乗法だけでつくられた式を単項式といいます。
例えば、
などが単項式です。
多項式
単項式の和として表される式を多項式といいます。
多項式をつくっている一つ一つの単項式を項といいます。
「＋」や「−」で区切られた一つ一つの部分が項です。
例えば、3x²−2x＋5の項は「3x²」「−2x」「5」です。
同類項をまとめる
文字の部分が同じ項を同類項といいます。
例えば、
は、どちらも文字の部分が「x」なので同類項です。
係数を計算すると、
となります。
同類項の計算
次のように考えると分かりやすくなります。
＝（3＋5）x
＝8x
ただし、
のように文字が異なる項は、同類項ではありません。
多項式の加法
多項式をたすときは、同類項を見つけてまとめることが基本です。
例
かっこを外すと、
となります。
同類項をまとめると、
＝8x−2
となります。
多項式の減法
多項式の引き算では、特に後ろのかっこの前の「−」に注意します。
例
後ろのかっこの前に「−」があるので、かっこの中の符号が変わります。
同類項をまとめると、
となります。
−(2x−4) は、−2x＋4となります。
「−」をかっこの中のすべての項にかけることを忘れないようにしましょう。
かっこを含む式の計算
かっこを含む式では、まずかっこを外し、そのあとで同類項をまとめます。
基本的な手順
- かっこの前の符号を確認する
- かっこを外す
- 同類項をまとめる
- 計算結果を整理する
例
かっこを外すと、
同類項をまとめて、
となります。
例題10問
それぞれの式を簡単にしましょう。
- 3x＋5x
- 7a−2a
- 4x＋3＋2x−5
- 6a−4＋3a＋7
- (3x＋2)＋(4x＋5)
- (5a−3)＋(2a＋7)
- (6x＋4)−(2x＋1)
- (7a−2)−(3a−5)
- (4x＋3)−(x−2)
- (2a−5)＋(3a＋2)−(a−4)
例題の答え
- 8x
3xと5xは同類項なので、係数をたします。 - 5a
7a−2a＝(7−2)a＝5a。 - 6x−2
4x＋2x＝6x、3−5＝−2。 - 9a＋3
6a＋3a＝9a、−4＋7＝3。 - 7x＋7
3x＋2＋4x＋5＝7x＋7。 - 7a＋4
5a−3＋2a＋7＝7a＋4。 - 4x＋3
6x＋4−2x−1＝4x＋3。 - 4a＋3
7a−2−3a＋5＝4a＋3。 - 3x＋5
4x＋3−x＋2＝3x＋5。 - 4a＋1
2a−5＋3a＋2−a＋4＝4a＋1。
よくある間違い
① 文字が違う項をまとめてしまう
「3x＋2y」を「5xy」などとすることはできません。
xとyは異なる文字なので同類項ではありません。
② マイナスのかっこをそのまま外す
「−(2x−3)」を「−2x−3」としないようにしましょう。
正しくは、
③ 数の項をまとめ忘れる
文字の項だけでなく、数だけの項も同類項です。
例えば、
では、3x−xだけでなく、5＋2も計算して、
とします。
④ 同類項を見つけずに計算する
多項式の計算では、まず「どの項とどの項が同類項なのか」を確認しましょう。
まとめ
- 単項式は、数や文字についての乗法だけでつくられた式。
- 多項式は、単項式の和として表される式。
- 多項式をつくる一つ一つの単項式を項という。
- 文字の部分が同じ項を同類項という。
- 同類項は、係数を計算してまとめる。
- 多項式の減法では、マイナスのかっこに特に注意する。
- 計算では「かっこを外す → 同類項をまとめる」という流れを意識する。
中学2年生の式の計算では、今後さらに文字式を使った計算が発展していきます。まずは「項」「同類項」「かっこの外し方」をしっかり身につけ、符号のミスを減らすことが大切です。
