中1数学｜1次方程式の利用
東京書籍 中1数学「1次方程式の利用」
対象学年：中学1年生
教科書：東京書籍「新しい数学1」
学習範囲：p105～p111「1次方程式の利用」
学習のポイント
「1次方程式の利用」では、文章で書かれた問題を読み、数量の関係を方程式に表して解くことが大切です。
- 何を x とするかを決める
- 問題文から数量の関係を見つける
- その関係を1次方程式に表す
- 方程式を解く
- 求めた答えが問題に合っているか確認する
計算だけでなく、「文章を数学の式に変える力」がポイントになります。
目次
1次方程式を利用する手順
文章問題では、次の順番で考えると整理しやすくなります。
① 求める数量をxとする
まず、問題で求められている数量を x とします。
例えば「ある数を求めなさい」という問題なら、
ある数を x とする。
と決めます。
② 数量の関係を見つける
問題文の中から、「合わせると」「差は」「全部で」「残り」などの関係を探します。
③ 方程式をつくる
見つけた数量の関係を、xを使った等式にします。
④ 方程式を解く
これまで学習した等式の性質や移項を使って、xの値を求めます。
⑤ 答えを確認する
最後に、求めたxの値が問題の条件に合っているか確認します。
「何をxにするか」→「関係を式にする」→「方程式を解く」→「答えを確認する」
数の問題
数に関する問題では、求める数をxとします。
例：ある数に5を加えると17になる
ある数をxとすると、
x＋5＝17
となります。
これを解くと、
x＝12
となります。
「ある数の2倍」「ある数より3小さい数」など、文章を式に直すことが重要です。
代金の問題
買い物の問題では、
代金 ＝ 価格 × 個数
という関係を使います。
例：ノートを1冊120円で何冊か買い、600円払った
ノートの冊数をx冊とすると、
120x＝600
となります。
したがって、
x＝5
となり、ノートは5冊です。
複数の商品がある場合は、それぞれの「価格×個数」を考えて合計します。
年齢の問題
年齢の問題では、現在の年齢をxとしたり、何年前・何年後の年齢をxを使って表したりします。
年齢を表すときのポイント
- 5年後 → x＋5
- 5年前 → x－5
- 2倍の年齢 → 2x
例えば、兄の年齢をx歳、弟は兄より4歳年下なら、弟の年齢は
x－4
と表せます。
「何年後」「何年前」という条件を式に正しく表すことが大切です。
速さ・時間・道のりの問題
速さに関する問題では、次の関係を使います。
例えば、時速4kmでx時間進んだ道のりは、
4x km
となります。
単位に注意
「分」と「時間」が混ざっている場合には、単位をそろえてから式をつくります。
例えば30分は、
0.5時間
です。
また、速さの単位が「km/h」なのか「m/分」なのかも確認しましょう。
例題10問
例題1
ある数に8を加えると23になります。ある数を求めなさい。
例題2
ある数の3倍から5を引くと16になります。ある数を求めなさい。
例題3
ある数と、その数に7を加えた数の和が31になります。ある数を求めなさい。
例題4
1個150円の消しゴムを何個か買ったところ、代金は900円でした。消しゴムは何個買いましたか。
例題5
1本80円のペンと、1個120円のノートを合わせて7個買ったところ、代金は680円でした。ペンを何本買いましたか。
例題6
父は40歳、子どもは12歳です。何年後に父の年齢が子どもの年齢の2倍になりますか。
例題7
兄と弟の年齢の合計は28歳です。兄は弟より4歳年上です。兄は何歳ですか。
例題8
ある道のりを、時速5kmで歩くと3時間かかります。この道のりは何kmですか。
例題9
家から学校までの道のりを、行きは時速4km、帰りは時速6kmで歩きました。往復にかかった時間は2時間30分でした。家から学校までの道のりは何kmですか。
例題10
ある数の2倍に6を加えた数は、その数に15を加えた数と等しくなります。ある数を求めなさい。
例題の答え
例題1の答え
ある数をxとすると、
x＋8＝23
よって、x＝15。
例題2の答え
ある数をxとすると、
3x－5＝16
よって、x＝7。
例題3の答え
ある数をxとすると、
x＋(x＋7)＝31
2x＋7＝31より、x＝12。
例題4の答え
消しゴムの個数をx個とすると、
150x＝900
よって、x＝6。
例題5の答え
ペンをx本とすると、ノートは7－x個です。
80x＋120(7－x)＝680
これを解いて、x＝4。
したがって、ペンは4本です。
例題6の答え
x年後とすると、
40＋x＝2(12＋x)
これを解いて、x＝16。
よって、16年後です。
例題7の答え
弟をx歳とすると、兄はx＋4歳です。
x＋(x＋4)＝28
よって、弟は12歳、兄は16歳です。
例題8の答え
道のりは、
5×3＝15
よって、15kmです。
例題9の答え
家から学校までをx kmとします。
行きにかかる時間は x/4 時間、帰りにかかる時間は x/6 時間です。
2時間30分＝2.5時間なので、
x/4＋x/6＝2.5
両辺に12をかけると、
3x＋2x＝30
5x＝30より、x＝6。
したがって、家から学校までの道のりは6kmです。
例題10の答え
ある数をxとすると、
2x＋6＝x＋15
よって、x＝9。
よくある間違い
① xを何にするか決めない
文章問題では、いきなり式を作ろうとすると混乱しやすくなります。
まず「何をxとするか」を明確にしましょう。
② 「何年後」と「何年前」を逆にする
「x年後」は ＋x、「x年前」は －x です。
③ 代金の計算で「価格×個数」を忘れる
同じ商品を何個か買う場合は、
価格 × 個数 ＝ 代金
となります。
④ 速さ・時間・道のりの単位をそろえない
分を時間に直す必要がある場合など、単位をそろえてから方程式を作りましょう。
⑤ xの値だけ見て答えを書いてしまう
「x＝6」と求まっても、問題が「何kmですか」と聞いているなら、答えは「6km」です。
最後に問題文に戻って、何を答えるのか確認する習慣をつけましょう。
まとめ
「1次方程式の利用」では、方程式を解く計算だけでなく、文章から数量の関係を読み取ることが重要です。
- 求める数量をxとする
- 問題文から数量の関係を見つける
- その関係を1次方程式にする
- 方程式を解く
- 答えが問題の条件に合っているか確認する
特に定期テストでは、「xを何にするか」「どの数量を式にするか」を落ち着いて整理することが大切です。
学習塾アトムズからのポイント
文章問題が苦手な人は、いきなり方程式を作ろうとせず、問題文に出てくる数量を整理してみましょう。「何をxとするか」を決めるだけでも、式が作りやすくなります。
※本記事は学習内容の理解・定期テスト対策を目的としてまとめたものです。教科書本文や問題の転載ではありません。
更新日：2026年10月20日
確認：学習塾アトムズ
