中1数学｜方程式とその解き方
東京書籍 中1数学「方程式とその解き方」
対象学年：中学1年生
教科書：東京書籍 新しい数学1
学習範囲：p.94～102
学習のポイント
- 方程式とその解の意味を理解する。
- 等式の性質を使って、方程式を解く方法を身につける。
- 移項を使って、方程式を簡単な形にする。
- 係数に分数や小数を含む方程式を解けるようにする。
- 求めた解をもとの方程式に代入して、正しいか確認する。
目次
方程式とは
方程式とは、文字を含む等式のうち、文字の値によって成り立ったり成り立たなかったりするものをいいます。
例えば、
x＋3＝8
は方程式です。
この式では、xにどのような数を入れても成り立つわけではありません。 x＝5のときには、
5＋3＝8
となり、等式が成り立ちます。
方程式の解
方程式を成り立たせる文字の値を、その方程式の解といいます。
例えば、
x＋3＝8
では、x＝5を代入すると、
5＋3＝8
となります。 したがって、x＝5がこの方程式の解です。
解を確認する
方程式を解いた後は、求めた値をもとの方程式に代入して確認すると、計算ミスを防ぐことができます。
2x＋1＝7
x＝3とすると
2×3＋1＝7
7＝7
左右が等しくなるので、x＝3は正しい解です。
等式の性質
方程式を解くときには、等式の性質を使います。
等式では、左右に同じ数を加えたり、左右から同じ数を引いたりしても、等式は成り立ちます。
① 両辺に同じ数を加える
a＝b ならば
a＋c＝b＋c
② 両辺から同じ数を引く
a＝b ならば
a－c＝b－c
③ 両辺に同じ数をかける
a＝b ならば
ac＝bc
④ 両辺を同じ数で割る
a＝b ならば
a÷c＝b÷c
ただし、0で割ることはできません。
移項
方程式を簡単に解くために使う重要な考え方が移項です。
等式の一方の辺にある項を、符号を変えてもう一方の辺へ移すことを移項といいます。
例：x＋3＝8
x＋3＝8
↓
x＝8－3
↓
x＝5
＋3を右辺に移すと、－3になります。
例：x－4＝10
x－4＝10
↓
x＝10＋4
↓
x＝14
－4を右辺に移すと、＋4になります。
移項のポイント
＋ → －
－ → ＋
移項するときは、符号が変わることを忘れないようにしましょう。
方程式を解く
文字の項を左辺に集める
例えば、
3x＋2＝x＋8
では、xを含む項を左辺、数の項を右辺に集めます。
3x＋2＝x＋8
3x－x＝8－2
2x＝6
x＝3
移項するときには、それぞれの項の符号が変わることに注意しましょう。
係数を1にする
最後に文字の前の数をなくします。
2x＝6
↓
x＝3
両辺を2で割っています。
分数・小数を含む方程式
分数を含む方程式
分数を含む方程式では、両辺に分母の最小公倍数をかけることで、分数をなくして考えることができます。
x/3＝4
両辺に3をかけると、
x＝12
となります。
小数を含む方程式
小数を含む場合は、両辺を10倍、100倍などして、小数をなくしてから計算すると分かりやすくなります。
0.3x＝1.2
両辺を10倍すると、
3x＝12
x＝4
両辺に同じ数をかけることがポイントです。
例題10問
次の方程式を解きましょう。
- x＋5＝12
- x－7＝3
- 3x＝15
- x/4＝6
- 2x＋3＝11
- 5x－4＝16
- 3x＋2＝x＋10
- 4x－5＝2x＋7
- 0.5x＝4
- 2(x＋3)＝14
例題の答え
-
x＝7
x＝12－5＝7 -
x＝10
x＝3＋7＝10 -
x＝5
両辺を3で割ります。 -
x＝24
両辺に4をかけます。 -
x＝4
2x＝11－3＝8なので、x＝4。 -
x＝4
5x＝16＋4＝20なので、x＝4。 -
x＝4
3x－x＝10－2より、2x＝8。 -
x＝6
4x－2x＝7＋5より、2x＝12。 -
x＝8
両辺を0.5で割るとx＝8。 -
x＝4
2x＋6＝14より、2x＝8。
よくある間違い
① 移項したときに符号を変え忘れる
x＋5＝12
× x＝12＋5
○ x＝12－5
＋5を右辺に移すので、－5になります。
② 係数をそのままにしてしまう
2x＝10
× x＝10
○ x＝5
最後は両辺を2で割って、xの係数を1にします。
③ 一方の辺だけを計算する
方程式では、左右の両辺に同じ操作をすることが大切です。
2x＝8
両辺を2で割る
x＝4
④ 分数をなくすときに片方だけかける
x/3＝4
分母の3をなくすためには、左辺だけでなく右辺にも3をかけます。
⑤ 解を求めた後に確認しない
計算が複雑になったときは、求めた解をもとの式に代入して確認しましょう。
2x＋3＝11
x＝4を代入
2×4＋3＝11
8＋3＝11
11＝11
左右が等しくなれば、求めた解が正しいことを確認できます。
まとめ
「方程式とその解き方」では、等式の性質と移項を使って方程式を解くことが重要です。
- 方程式：文字を含む等式
- 解：方程式を成り立たせる文字の値
- 等式の性質：左右に同じ数を加える・引く・かける・割ることができる
- 移項：項を反対側へ移すときに符号を変える
- 最後は文字の係数を1にする
- 分数や小数がある場合は、計算しやすい形にしてから解く
- 求めた解をもとの方程式に代入して確認する
方程式を解く基本手順
① かっこがあれば外す
② 文字を含む項を一方に集める
③ 数の項を反対側に集める
④ 文字の係数を1にする
⑤ 解をもとの式に代入して確認する
方程式は、この先の文章題を解くためにも重要な単元です。 まずは「移項すると符号が変わる」というルールだけに頼るのではなく、 等式の左右に同じことをしているという考え方を理解しましょう。
計算途中を省略せず、一行ずつ整理して書くことが、方程式の計算ミスを減らすポイントです。
※本ページは東京書籍『新しい数学1』の学習範囲をもとに、定期テスト対策向けに整理したものです。教科書本文の転載ではありません。
更新日：2026年10月20日
確認：学習塾アトムズ
