中1数学｜乗法と除法
中1数学「乗法と除法」
東京書籍 p42～p53｜定期テスト対策
対象学年・教科書・ページ
- 学年：中学1年生
- 教科：数学
- 教科書：東京書籍
- 範囲：p42～p53「乗法と除法」
学習のポイント
- 正の数・負の数の乗法の計算方法を理解する。
- 積の符号を正しく判断する。
- 正の数・負の数の除法を乗法との関係から理解する。
- 分数や小数を含む計算でも、符号と計算順序を間違えないようにする。
- 乗法・除法が混じった計算では、計算の順序に注意する。
目次
1．正の数・負の数の乗法
乗法とは、かけ算のことです。 正の数・負の数のかけ算では、まず答えの符号を決め、そのあとに数の大きさを計算すると整理しやすくなります。
同じ符号どうし
正の数×正の数は正、負の数×負の数も正になります。
(＋3)×(＋4)＝＋12
(－3)×(－4)＝＋12
異なる符号どうし
正の数×負の数、負の数×正の数は、どちらも負になります。
(＋3)×(－4)＝－12
(－3)×(＋4)＝－12
乗法の符号のルール
| 符号 | 答え |
|---|---|
| ＋ × ＋ | ＋ |
| ＋ × － | － |
| － × ＋ | － |
| － × － | ＋ |
2．積の符号を決める
かけ算では、数字を計算する前に符号だけを考えるとミスを減らせます。
例えば、
(－2)×(－3)×(＋4)
負の数が2個あります。 負の数が偶数個なので、答えは正です。
(－2)×(－3)×(＋4)
＝＋24
負の数が何個あるかに注目
- 負の数が偶数個 → 答えは正
- 負の数が奇数個 → 答えは負
「奇数」は1、3、5……のような数、「偶数」は2、4、6……のような数です。
3．正の数・負の数の除法
除法とは、わり算のことです。 正の数・負の数のわり算でも、乗法と同じように符号の組み合わせが重要です。
除法の符号のルール
| 符号 | 答え |
|---|---|
| ＋ ÷ ＋ | ＋ |
| ＋ ÷ － | － |
| － ÷ ＋ | － |
| － ÷ － | ＋ |
(－12)÷(＋3)＝－4
(－12)÷(－3)＝＋4
除法は逆数を使って乗法にできる
除法は、わる数の逆数を使うと乗法として考えることができます。
a ÷ b ＝ a × 1/b
例えば、
6 ÷ 2
＝6 × 1/2
＝3
この考え方は、分数の計算でも役立ちます。
4．分数を含む乗法・除法
分数の乗法
分数のかけ算では、分子どうし、分母どうしをかけます。
2/3 × 5/4 ＝ 10/12 ＝ 5/6
途中で約分できる場合は、計算を簡単にしてからかけてもかまいません。
分数の除法
分数でわるときは、わる数の逆数をかけると考えます。
2/3 ÷ 4/5
＝2/3 × 5/4
＝10/12
＝5/6
負の分数にも注意
(－2/3)×(＋3/4)＝－1/2
数字だけでなく、符号も最後まで確認しましょう。
5．乗法と除法が混じった計算
乗法と除法が続いている場合は、原則として左から順に計算します。
12 ÷ 3 × 2
＝4 × 2
＝8
「3×2を先にする」のではなく、左から順に計算することがポイントです。
負の数を含む場合
(－18)÷3×(－2)
＝－6×(－2)
＝12
途中式を書くことで、符号の間違いを防ぎやすくなります。
6．例題10問
- (＋4)×(＋6) を計算しなさい。
- (－5)×(＋7) を計算しなさい。
- (－8)×(－3) を計算しなさい。
- (－24)÷(＋6) を計算しなさい。
- (－35)÷(－5) を計算しなさい。
- (－2)×(＋3)×(－4) を計算しなさい。
- (－18)÷3×(－2) を計算しなさい。
- 2/3×(－9/4) を計算しなさい。
- (－3/5)÷(＋6/5) を計算しなさい。
- (－2)×(－3)÷(＋6) を計算しなさい。
7．例題の答え
- ＋24
同じ符号なので正。4×6＝24。 - －35
異なる符号なので負。5×7＝35。 - ＋24
負×負なので正。8×3＝24。 - －4
異なる符号なので負。24÷6＝4。 - ＋7
負÷負なので正。35÷5＝7。 - ＋24
負の数が2個なので正。2×3×4＝24。 - ＋12
左から計算し、－18÷3＝－6、－6×－2＝12。 - －3/2
2/3×－9/4＝－18/12＝－3/2。 - －1/2
－3/5×5/6＝－15/30＝－1/2。 - ＋1
－2×－3＝6、6÷6＝1。
8．よくある間違い
①「負×負」を負にしてしまう
負×負＝正です。 「マイナスが2つだからマイナス」と考えないようにしましょう。
② 数字だけ計算して符号を忘れる
最初に「答えは＋か－か」を考えてから、数字の計算をするとミスを減らせます。
③ わり算で符号を間違える
乗法と同じく、 同じ符号なら＋、異なる符号なら－ と覚えると整理できます。
④ 分数の除法で逆数にし忘れる
「分数でわる」場合は、わる数の逆数をかけることを忘れないようにしましょう。
⑤ 乗法と除法の計算順序を間違える
乗法と除法だけが続いている計算では、基本的に左から順に計算します。
9．まとめ
| ポイント | 覚えておきたいこと |
|---|---|
| 乗法 | 同符号→＋、異符号→－ |
| 除法 | 同符号→＋、異符号→－ |
| 負の数が複数 | 偶数個→＋、奇数個→－ |
| 分数の除法 | わる数の逆数をかける |
| 乗法・除法の混合 | 左から順に計算 |
アトムズの学習ポイント
「乗法と除法」は、これから学ぶ正負の数の計算の土台になる重要な内容です。
特にテスト前には、
- 同符号・異符号のルール
- 負の数が複数ある場合の符号
- 分数の除法と逆数
- 乗法・除法の計算順序
を繰り返し練習して、途中式を書かなくても正しく計算できるところまで確認しましょう。
ATOMS LABのご案内
アトムズでは、学校の授業内容に合わせた学習をさらに深められるよう、ATOMS LABの準備を進めています。
「計算の途中で符号を間違えてしまう」「分数の計算が苦手」という人は、基本問題を繰り返し解き、間違えた問題をもう一度解き直すことが大切です。
