中1数学｜ 加法と減法
中1数学「加法と減法」｜正負の数の計算をマスターしよう
対象学年：中学1年生
教科書：東京書籍 新しい数学1
学習範囲：p.30〜40「加法と減法」
学習のポイント
正負の数の計算では、これまでの自然数の計算とは違い、「符号」を意識することが大切です。
- 同じ符号の数をたすとき、異なる符号の数をたすときの計算方法を理解する。
- 数直線を使って、正負の数の加法・減法をイメージする。
- 「ひく」を「たす」に直して計算する方法を身につける。
- 計算の途中で符号を間違えないようにする。
目次
1．正負の数の加法
正負の数の「たし算」を加法といいます。
たとえば、
(＋3)＋(＋2)＝＋5
となります。
また、
(－3)＋(－2)＝－5
となります。
正負の数の加法では、まず2つの数の符号が同じか、異なるかを確認しましょう。
数直線で考えてみよう
たとえば、
(＋2)＋(＋3)
を考えます。
数直線上で＋2の位置から右へ3進むと、＋5になります。
したがって、
(＋2)＋(＋3)＝＋5
です。
＋の数をたす → 右へ進む
－の数をたす → 左へ進む
2．同じ符号の数の加法
2つの数の符号が同じ場合は、絶対値をたして、共通する符号をつけます。
① 正の数＋正の数
例：
(＋4)＋(＋3)
絶対値をたすと、
4＋3＝7
2つとも正の数なので、答えは＋7です。
(＋4)＋(＋3)＝＋7
② 負の数＋負の数
例：
(－4)＋(－3)
絶対値をたすと、
4＋3＝7
2つとも負の数なので、答えは－7です。
(－4)＋(－3)＝－7
① 絶対値をたす
② 共通する符号をつける
3．異なる符号の数の加法
符号が異なる数をたす場合は、絶対値の大きい方から小さい方をひき、絶対値の大きい方の符号をつけます。
例：(＋7)＋(－3)
絶対値は7と3です。
7のほうが大きいので、
7－3＝4
絶対値が大きい7は正の数なので、答えは＋4です。
(＋7)＋(－3)＝＋4
例：(－8)＋(＋5)
絶対値は8と5です。
8のほうが大きいので、
8－5＝3
絶対値が大きい8は負の数なので、答えは－3です。
(－8)＋(＋5)＝－3
① 絶対値の大きい方から小さい方をひく
② 絶対値の大きい方の符号をつける
4．正負の数の減法
正負の数の「ひき算」を減法といいます。
たとえば、
(＋5)－(＋2)
を考えてみましょう。
正負の数の減法では、ひく数の符号を変えて、たし算に直すと計算しやすくなります。
(＋5)－(＋2)
＝(＋5)＋(－2)
＝＋3
このように、「－」をそのまま考えるのではなく、加法に直してから計算することがポイントです。
5．減法を加法に直す
減法では、次の考え方を覚えておきましょう。
↓
その数の符号を変えてたす
たとえば、
(－4)－(＋3)
は、＋3の符号を変えて、
(－4)＋(－3)
とします。
したがって、
(－4)－(＋3)
＝(－4)＋(－3)
＝－7
もう1つの例
(－6)－(－2)
ひく数「－2」の符号を変えると「＋2」になるので、
(－6)－(－2)
＝(－6)＋(＋2)
＝－4
「－(－2)」を見たら、＋2になることを確認しましょう。
6．例題10問
ここでは、加法と減法の基本問題を確認しましょう。
問題1
(＋3)＋(＋5)
問題2
(－4)＋(－6)
問題3
(＋9)＋(－4)
問題4
(－8)＋(＋3)
問題5
(＋7)－(＋2)
問題6
(＋4)－(＋9)
問題7
(－5)－(＋3)
問題8
(－7)－(－4)
問題9
(＋6)＋(－10)
問題10
(－9)－(－5)
6-1．例題の答え
- ＋8
(＋3)＋(＋5)＝＋8 - －10
(－4)＋(－6)＝－10 - ＋5
9－4＝5。絶対値の大きい＋9の符号をつけます。 - －5
8－3＝5。絶対値の大きい－8の符号をつけます。 - ＋5
(＋7)－(＋2)＝(＋7)＋(－2)＝＋5 - －5
(＋4)－(＋9)＝(＋4)＋(－9)＝－5 - －8
(－5)－(＋3)＝(－5)＋(－3)＝－8 - －3
(－7)－(－4)＝(－7)＋(＋4)＝－3 - －4
(＋6)＋(－10)＝－4 - －4
(－9)－(－5)＝(－9)＋(＋5)＝－4
7．よくある間違い
① 異なる符号なのに、絶対値をそのままたしてしまう
たとえば、
(＋7)＋(－3)
を「7＋3＝10」としてしまうのは間違いです。
符号が異なるので、
7－3＝4
と計算します。
② 答えの符号を忘れる
「8－3＝5」と計算できても、答えが＋5なのか－5なのかを確認する必要があります。
絶対値の大きい方の符号を確認しましょう。
③ 減法で、ひく数の符号を変え忘れる
たとえば、
(－6)－(－2)
は、
(－6)＋(＋2)
に直します。
「－2」をそのまま「－2」として計算しないように注意しましょう。
④ 「ひく数」と「ひかれる数」を混同する
「8－3」では、8がひかれる数、3がひく数です。
減法を加法に直すときは、ひく数の符号を変えることを意識しましょう。
8．まとめ
「加法と減法」で特に重要なのは、次の4点です。
① 同じ符号の加法
絶対値をたして、共通する符号をつける。
② 異なる符号の加法
絶対値の大きい方から小さい方をひき、絶対値の大きい方の符号をつける。
③ 減法
ひく数の符号を変えて、加法に直す。
④ 計算では符号を確認する
計算の途中で「＋」「－」を丁寧に確認する。
正負の数の計算は、これから学習する文字式や方程式などにもつながる大切な内容です。
まずは「符号を確認する → 絶対値を考える → 計算する」という手順を習慣にしましょう。
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「正負の数の計算が苦手」「符号のミスが多い」という人は、基本問題を繰り返し練習して、計算の手順を身につけていきましょう。
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