中1数学｜正負の数
中1数学｜正負の数
対象学年：中学1年生
教科：数学
教科書：東京書籍「新編 新しい数学1」
学習範囲：P22～28
学習のポイント
- 正の数・負の数の意味を理解する。
- 正負の数を数直線に表せるようにする。
- 絶対値の意味を理解する。
- 正負の数の大小関係を判断できるようにする。
- 「＋」「－」の記号が表す意味を整理する。
目次
P22～23 正の数・負の数
私たちの身のまわりには、「0より大きい」「0より小さい」という数量があります。
例えば、気温を表すときに、0℃より高い温度だけでなく、0℃より低い温度もあります。
そこで、0より大きい数だけでなく、0より小さい数も使って数量を表します。
正の数
0より大きい数を正の数といいます。
例えば、
＋1、＋2、＋3、＋10
などです。
「＋」は省略して、
1、2、3、10
と書くこともあります。
負の数
0より小さい数を負の数といいます。
例えば、
－1、－2、－3、－10
などです。
負の数では、数の前の「－」を省略できません。
ポイント
「＋」「－」は、数が0より上なのか下なのかを表す大切な記号です。
0は正の数？負の数？
0は正の数でも負の数でもありません。
ここは定期テストでも確認しておきたいポイントです。
P24～25 数直線
正負の数を分かりやすく表すために、数直線を使います。
数直線では、0を基準にして、
- 右にいくほど大きい数
- 左にいくほど小さい数
となります。
← 小さい －3 －2 －1 0 ＋1 ＋2 ＋3 大きい →
東京書籍の公式資料でも、P25では負の数を含めるように数直線を広げる学習が扱われています。
数直線で数の位置を考える
例えば「－2」は、0から左に2進んだ位置にあります。
「＋3」は、0から右に3進んだ位置にあります。
つまり、
－2 ← 0 → ＋3
のように表せます。
数直線の重要ポイント
数直線では、右にある数ほど大きいと覚えましょう。
例えば、
－2 ＞ －5
です。
「5のほうが大きいから－5のほうが大きい」と考えないように注意しましょう。
P26 反対の性質をもつ量
正負の数は、反対の性質をもつ数量を表すときにも使えます。
例：気温
0℃を基準にすると、
5℃ → ＋5℃
5℃低い → －5℃
と表すことができます。
例：高さ
海面を0mとすると、
海面より3m高い → ＋3m
海面より3m低い → －3m
となります。
このように、何を0とするかを決めることが大切です。
ポイント
「＋」と「－」だけを見るのではなく、何を基準の0にしているのかを確認しましょう。
P27 絶対値
数直線上で、ある数が0からどれだけ離れているかを、その数の絶対値といいます。
例
＋4と－4は、どちらも0から4離れています。
したがって、
＋4の絶対値＝4
－4の絶対値＝4
となります。
絶対値のポイント
絶対値では、0からの距離を見るので、正負の符号は考えません。
注意すること
－7の絶対値は「－7」ではありません。
－7の絶対値＝7
です。
P28 正負の数の大小
正負の数の大小を比べるときは、数直線の位置を考えると分かりやすくなります。
正の数と正の数
例えば、
3 ＞ 1
です。
数直線では3のほうが右にあります。
負の数と負の数
例えば、
－2 ＞ －5
です。
－2のほうが0に近く、数直線では右側にあります。
正の数と負の数
正の数は、負の数より必ず大きくなります。
例えば、
4 ＞ －4
です。
大小を比べるコツ
迷ったら、数直線を書いて確認しましょう。
左にある数 ＜ 右にある数
これを覚えておけば、負の数が入った大小比較でも判断しやすくなります。
例題10問
例題1
次の数のうち、正の数をすべて選びなさい。
＋5、－3、0、＋8、－7
例題2
次の数のうち、負の数をすべて選びなさい。
＋2、－4、－9、0、＋6
例題3
数直線上で、－3は0から右・左のどちらにありますか。
例題4
次の数の大小を「＞」「＜」を使って表しなさい。
－2 □ ＋3
例題5
次の数の大小を「＞」「＜」を使って表しなさい。
－3 □ －7
例題6
＋6の絶対値を求めなさい。
例題7
－8の絶対値を求めなさい。
例題8
絶対値が5である数をすべて答えなさい。
例題9
海面を0mとします。海面より4m低い場所を正負の数を使って表しなさい。
例題10
次の数を、小さい順に並べなさい。
＋2、－4、0、－1、＋5
例題の答え
1． ＋5、＋8
2． －4、－9
3． 左
4． －2 ＜ ＋3
5． －3 ＞ －7
6． 6
7． 8
8． ＋5、－5
9． －4m
10． －4、－1、0、＋2、＋5
よくある間違い
① 0を正の数にしてしまう
0は正の数でも負の数でもありません。
② 「－5」のほうが「－2」より大きいと思ってしまう
負の数では、数字だけを見てはいけません。
数直線で考えると、
－5 ＜ －2
となります。
③ 絶対値に「－」をつけてしまう
絶対値は0からの距離です。
したがって、
－6の絶対値＝6
です。
④ 「＋」をつけ忘れて混乱する
正の数では「＋」を省略できるため、
＋5 ＝ 5
です。
一方、負の数の「－」は省略できません。
まとめ
正負の数で覚えておきたいこと
- 正の数……0より大きい数。
- 負の数……0より小さい数。
- 0……正の数でも負の数でもない。
- 数直線……右にある数ほど大きい。
- 絶対値……0からの距離。
- 負の数同士では、0に近いほうが大きい。
正負の数は、これから学習する加法・減法・乗法・除法につながる重要な単元です。まずは数直線を使って、数の位置と大小を正しく理解しましょう。
ATOMS LABについて
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正負の数は、中学数学の計算の土台になる大切な内容です。
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※本記事は東京書籍「新編 新しい数学1」の学習内容を参考に、中学生の学習・定期テスト対策向けにまとめています。
