中学1年生・英語｜Unit 1
中1数学「基本の作図」重要ポイント・例題10問｜定期テスト対策
東京書籍「新編 新しい数学1」p.170～178の「基本の作図」を、定期テスト対策としてまとめます。
教科書：東京書籍「新編 新しい数学1」
ページ：p.170～178
単元：5章 平面図形「2節 基本の作図」
■ 学習のポイント
- 作図では、定規とコンパスを使って条件に合う図形をかく。
- 垂線・垂直二等分線・角の二等分線の作図方法を理解する。
- 作図の手順だけでなく、「なぜその作図でよいのか」という根拠も確認する。
- 作図した図形の性質と「等しい距離」に注目する。
- 75°などの角も、基本の作図を組み合わせてつくることができる。
■ 目次
- 基本の作図とは
- 交わる2つの円の性質
- 垂線の作図
- 垂直二等分線の作図
- 角の二等分線の作図
- 基本の作図を利用して角をつくる
- 例題10問
- 例題の答え
- よくある間違い
- まとめ
1．基本の作図とは
作図とは、定規とコンパスを使って、条件に合う図形をかくことです。
作図では、長さを測って目分量でかくのではなく、定規やコンパスの性質を利用して正確な位置を決めます。
作図問題では「どこに線を引くか」だけでなく、なぜその線を引くのかまで考えることが大切です。
2．交わる2つの円の性質
基本の作図では、交わる2つの円の性質が重要な土台になります。
2つの円が2点で交わっているとき、その2つの交点を結ぶ直線は、2つの円の中心を結ぶ線分に対して垂直になります。
この性質を利用すると、垂線や垂直二等分線などを作図できます。
交わる2つの円の中心を結ぶ線分と、2つの交点を結ぶ直線は垂直になります。
3．垂線の作図
ある直線に対して、指定された点を通る垂線を作図します。
3-1．直線上の点を通る垂線
直線上の点を中心に円をかき、直線上に2つの点をとります。 その2点を中心として同じ半径の円弧をかくと、2つの円弧の交点を利用して垂線を作図できます。
「2つの円を利用して交点をつくる」ことが、垂線の作図のポイントです。
3-2．直線の外にある点を通る垂線
直線の外にある点を中心に円弧をかき、直線との交点を2つつくります。 その2点を中心に同じ半径の円弧をかき、交点と最初の点を結ぶことで垂線を作図できます。
4．垂直二等分線の作図
線分の両端を中心として、同じ半径の円弧をかきます。 上下にできた交点を定規で結ぶと、その線が垂直二等分線になります。
線分の垂直二等分線上の点は、線分の両端からの距離が等しくなります。
たとえば、線分ABの垂直二等分線上に点Pがあれば、
PA＝PB
となります。
5．角の二等分線の作図
角の二等分線は、角を2つの等しい角に分ける直線です。
5-1．作図の考え方
角の頂点を中心に円弧をかき、2辺との交点をつくります。 その2点を中心として同じ半径の円弧をかき、できた交点と角の頂点を結びます。
角の二等分線上の点は、角をつくる2つの辺からの距離が等しいという性質があります。
6．基本の作図を利用して角をつくる
基本の作図を組み合わせると、さまざまな大きさの角を作図できます。
東京書籍では、p.177～178で75°の作図を扱っています。75°は、90°と60°などの基本的な角を利用してつくることができます。:contentReference[oaicite:1]{index=1}
90°と60°を利用して、
90°－15°＝75°
のように、基本的な角を組み合わせて考えます。
7．例題10問
定規とコンパスを使って図形をかくことを何というか。
2つの円が2点で交わっているとき、2つの交点を結ぶ直線と、2つの円の中心を結ぶ線分はどのような関係にあるか。
線分ABの垂直二等分線上に点Pがあります。PAとPBの関係を答えなさい。
線分ABの垂直二等分線を作図するとき、AとBを中心として何をかくか。
角Aの二等分線は、角Aをどのように分けるか。
角の二等分線上の点Pから、角をつくる2つの辺までの距離にはどのような関係があるか。
直線の外側にある点Pを通り、直線に垂直な線を作図するとき、直線との交点を2つつくるのはなぜか。
垂直二等分線上の点が、線分の両端から等しい距離にある性質を利用して、線分ABの両端から等しい距離にある点を作図するには、何を作図すればよいか。
60°の角と90°の角を利用して、75°をつくる考え方を説明しなさい。
次の作図に使う基本的な作図を答えなさい。
① 線分の真ん中の点を求める
② 角を2つの等しい角に分ける
③ ある直線に垂直な直線を引く
8．例題の答え
作図
垂直である。
PA＝PB
同じ半径の円弧をかく。
2つの等しい角に分ける。
2つの辺までの距離が等しい。
2つの円弧の交点を利用して、垂線の位置を決めるため。
線分ABの垂直二等分線を作図する。
90°－15°＝75°など、基本的な角を組み合わせて75°をつくる。
① 垂直二等分線
② 角の二等分線
③ 垂線
9．よくある間違い
- 定規で長さを測って作図する
作図では、コンパスを使って等しい長さをうつすことが基本です。 - 垂直二等分線＝ただの垂線と思ってしまう
垂直二等分線は、線分に垂直で、しかも線分を2等分する直線です。 - 角の二等分線と垂直二等分線を混同する
角を2つに分けるのが角の二等分線、線分を垂直に2等分するのが垂直二等分線です。 - 円弧を適当にかいてしまう
同じ半径で円弧をかくことが重要です。 - 作図の手順だけを暗記する
「なぜその円弧をかくのか」「なぜその交点を結ぶのか」まで確認しましょう。 - 75°を直接測ってしまう
作図では分度器で75°を測るのではなく、基本的な角を組み合わせて作図します。
10．まとめ
- 作図は定規とコンパスを使って行う。
- 交わる2つの円の性質が基本の作図の根拠になる。
- 垂線 → 直線に垂直な線を作図する。
- 垂直二等分線 → 線分を垂直に2等分する。
- 角の二等分線 → 角を2つの等しい角に分ける。
- 垂直二等分線上の点は、線分の両端から等しい距離にある。
- 角の二等分線上の点は、角をつくる2辺から等しい距離にある。
- 基本の作図を組み合わせると、75°などの角も作図できる。
- 「作図の方法」だけでなく「作図の根拠」も説明できるようにする。
基本の作図は、この後の図形の学習にもつながる大切な内容です。 まずは「垂線・垂直二等分線・角の二等分線」の3つを、コンパスを使って自分で作図できるように練習しましょう。
更新日：2026年9月3日
対象：中学1年生／東京書籍「新編 新しい数学1」p.170～178
